МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ I НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет "Львівська політехніка"
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
/
ДОСЛІДЖЕННЯ ЛОГІЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ І КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ
ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи №1
з дисципліни
"ЕЛЕМЕНТИ ДИСКРЕТНИХ ПРИСТРОЇВ АВТОМАТИКИ"
для студентів базового напряму 050201 «Системна інженерія»
Затверджено
на засіданні кафедри
комп’ютеризованих систем
автоматики
Протокол № від
Львів - 2011
Дослідження роботи логічних елементів. Інструкція до лабораторної роботи №1а з дисципліни "Елементи дискретних пристроїв автоматики" для студентів базового напрямку 6.0914 «Комп'ютеризовані системи,автоматика і управління» та базового напрямку 050201 «Системна інженерія» з дисципліни "Елементи дискретних пристроїв автоматики" усіх форм навчання / Укл. О.С.Вітер, Р.В.Проць – Львів: НУ(ЛП(, 2009, с.
Укладачі: О.С.Вітер, канд. техн. наук, доц.,
Р.В.Проць, канд. техн. наук, доц.,
Відповідальний за випуск: А.Й. Наконечний, д-р техн. наук, проф.
Рецензент: проф. З.Р.Мичуда.
Мета роботи: дослідження операцій, які виконуються логічними елементами та комбінаційними схемами і ознайомлення з логічними функціями.
Теоретична частина
Теоретичною основою цифрової техніки є алгебра логіки (булева алгебра). Основним предметом алгебри логіки є твердження, про яке можна сказати, що воно істинне (позначають символом 1) або хибне (позначають символом 0). Використання апарату алгебри логіки у цифровій техніці базується на тому, що цифрові елементи характеризуються двома станами і через це можуть бути описані логічними (булевими) функціями. Логічна функція, число можливих значень якої і також кожної її незалежної змінної, дорівнює двом, є булевою. Булеві функції можуть залежати від однієї, двох і від п змінних і найчастіше функція позначається буквою Y. Кожна змінна може позначатися будь-якою літерою (наприклад, Х). Якщо значення змінної заперечується, то це позначається рискою над змінною. Булеві функції, які залежать від одного і двох аргументів називають елементарними, а схему яка здійснює елементарну логічну операцію, називають логічним елементом.
Якщо кількість змінних дорівнює п, то кількість можливих двійкових функцій дорівнює . При збільшенні п кількість двійкових функцій різко зростає (при п = 3 вона дорівнює 256, при п = 5 перевищує 4 млрд.). Для однієї змінної кількість двійкових функцій дорівнює 4, для двох – 16.
Множину функцій п змінних можна представити таблицею істинності або таблицею відповідності. Стовпці таблиці відводяться для 2п слів довжиною п, а рядки – для функцій. На рис. 1 наведена таблиця істинності для функцій однієї змінної y = f(x):
x
0 1
f(x)
y0
0 0
0
y1
0 1
x
y2
1 0
y3
1 1
1
Рис. 1.
Функції у0 = 0 і у3 = 1 не змінюють своїх значень при зміні аргументу, тобто є константами, у0 = х – це повторення. Єдиною оригінальною функцією є , яка називається запереченням або інверсією.
З усіх 16 функцій двох змінних [1] тільки 8 є оригінальними, тобто залежними від х1 і х2.
Назви логічних операцій, які реалізуються над двома змінними і стандартні графічні позначення основних логічних елементів приведені в таблиці 1. В останньому стовпці наведені графічні позначення логічних елементів комплементарної логіки на комплементарних польових транзисторах КМОН (CMOS).
Таблиця 1
Заперечення
(інверсія)
НЕ
/
Диз’юнкція
АБО
/
Заперечення (інверсія) диз’юнкції
АБО НЕ
/
Кон’юнкція
І
/
Заперечення (інверсія) кон’юнкції
І НЕ
/
Заперечення еквівалентності
Виключальне АБО
Сума за модулем 2
/
Еквівалентність
Еквівалентність
Рівність
/
З’єднання декількох основних елементів утворюють комбінаційну схему, функціонування якої описується таблицею істинності або у вигляді логічного виразу.
Наприклад, у таблицю істинності для трьох змінних необхідно записати усі можливі комбінації, яких є 8, і у стовпці Y для істинного значення комбінації записується 1, для хибного – 0. Приклад такої таблиці навед...
